（1）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知．

①求數(shù)列{an}的通項公式；

②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由．

（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n+a（a∈Q+），證明：{an}存在等比子數(shù)列．

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小

若時，求焊接點A離地面距離；

若記，求加強鋼管AN最長為多少？

【題目】函數(shù)f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數(shù)a的取值范圍為______．

第一種：選取共10只患病白鼠，服用甲藥后某項指標分別為：；

第二種：選取共10只患病白鼠，服用乙藥后某項指標分別為：；

該團隊判定患病白鼠服藥后這項指標不低于85的確認為藥物有效，否則確認為藥物無效.

（1）已知第一種試驗方案的10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，求這組數(shù)據(jù)的方差；

（2）現(xiàn)需要從已服用乙藥的10只白鼠中隨機抽取7只，記其中服藥有效的只數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）該團隊的另一實驗室有1000只白鼠，其中900只為正常白鼠，100只為患病白鼠，每用新研制的甲藥給所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有變?yōu)檎�常白鼠，但正常白鼠仍�?/span>變?yōu)榛疾“资�，假設(shè)實驗室的所有白鼠都活著且數(shù)量不變，且記服用次甲藥后此實驗室正常白鼠的只數(shù)為.

（i）求并寫出與的關(guān)系式；

（ii）要使服用甲藥兩次后，該實驗室正常白鼠至少有950只，求最大的正整數(shù)的值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）求面積的最大值．

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道，美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）

單位：公頃

（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

（2）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；

（3）在這十個地區(qū)中，從退化林修復面積超過一萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）求的最大值．

【題目】以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）

（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）

A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均

B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102

C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小

D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢

【題目】設(shè)，

（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.