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科目： 來源：0119 月考題 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}的前n項和為Sn滿足，n∈N*。
（Ⅰ）猜想數(shù)列{x2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有，則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列。問數(shù)列{xn}是B-數(shù)列嗎？ 并證明你的結論。

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科目： 來源：0116 期中題 題型：解答題

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響。用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0，不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c。（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；
（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（Ⅲ）設a=2，b=1，為保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論。

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科目： 來源：0110 期末題 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12=時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（    ）。

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科目： 來源：0110 期末題 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2·…·(2n-1)”（n∈N+）時，從 “n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是（    ）。

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科目： 來源：0112 期末題 題型：單選題

某個命題與正整數(shù)有關，若當n=k（n∈N*）時該命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立，現(xiàn)已知當n=5時該命題不成立，那么可推得
[     ]
A.當n=6時，該命題不成立
B.當n=6時，該命題成立
C.當n=4時，該命題成立
D.當n=4時，該命題不成立

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科目： 來源：0110 期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，滿足Sn=6-2an+1（n∈N*）。
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的猜想。

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科目： 來源：江蘇高考真題 題型：證明題

已知△ABC的三邊長為有理數(shù)，
(Ⅰ)求證：cosA是有理數(shù)；
(Ⅱ)求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明＜n（n∈N*，n>1）時，第一步應驗證不等式
[     ]
A.
B.
C.
D.

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）的過程中，第二步假設當n=k（k∈N*）時等式成立，則當n=k+1時應得到
[     ]
A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1
B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1
C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1
D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”的第二步是
[     ]
A.假設n=2k+1時正確，再推n=2k+3時正確（其中k∈N*）
B.假設n=2k-1時正確，再推n=2k+1時正確（其中k∈N*）
C.假設n=k時正確，再推n=k+1時正確（其中k∈N*）
D.假設n≤k（k≥1）時正確，再推n=k+2時正確（其中k∈N*）

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