定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O作曲線c₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c₁在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

定義：兩個連續(xù)函數(shù)（圖象不間斷）f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上都有意義，我們稱函數(shù)|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上的“絕對和”．
（1）試求函數(shù)f（x）=x²與g（x）=x（x+2）（x-4）在閉區(qū)間[-2，2]上的“絕對和”．
（2）設(shè)h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定義在閉區(qū)間[1，3]上，記h_m（x）與f（x）的“絕對和”為D_m，如果D（m）的最小值是D（m₀），則稱f（x）可用hm0(x)“替代”，試求m₀的值，使f（x）可用hm0(x)“替代”．

諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵在6項（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%．資料顯示：2002年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為19800萬美元．設(shè)f（x）表示為第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額（2002年記為f（1），2003年記為f（2），…，依此類推）
（1）用f（1）表示f（2）與f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“2012年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

已知一組數(shù)據(jù)2008，2009，2010，2011，2012，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．

如圖所示，角A為鈍角，且sinA=

3

5

，點P、Q分別在角A的兩邊上．
（1）AP=5，PQ=3

5

，求AQ的長；
（2）設(shè)∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=

12

13

，求sin（2α+β）的值．

若sinα=

3

5

，α∈(

π

2

，π)，則

sin2α

cos 2α

=．

不等式(x-2)

x2-2x-3

≥0的解集是 ．