某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A，B，C，D四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任意題減2分；
②每答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累積分數(shù)小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累積分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；答完四題累計分數(shù)不足14分時，答題結束淘汰出局；
③每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結束．
假設甲同學對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為

3

4

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學本輪答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球為l人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）．

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）能夠以多大的把握認為性別與休閑方式有關系？
參考公式：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知f(x)=(1+x)(x+

1

x3

)n（n∈N^*）．
（1）當n=8時，求f（x）展開式中的常數(shù)項；
（2）若f（x）展開式中沒有常數(shù)項，且2＜n＜6，求n的值，并求此時f（x）展開式中含x²項的系數(shù)．

設平面向量

a

=（m，1），

b

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結果；
（Ⅱ）記“使得m

a

⊥（m

a

-n

b

）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（寫出所有正確結論的編號）．
①P(B)=

2

5

；
②P(B|A1)=

5

11

；
③事件B與事件A₁相互獨立；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A₁，A₂，A₃中哪一個發(fā)生有關．