已知a∈R，函數(shù)f(x)=

1

12

x3+

a+1

2

x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱．
（1）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的長x，寬y設(shè)計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長度最��；
（2）若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長、寬為多少米量，可使總造價最低？

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=8，a₅=0．數(shù)列{b_n}的前n項和為Sn=2n-1-

1

2

(n∈N*)
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）令cn=2an，試問：是否存在正整數(shù)n，使不等式b_nc_n+1＞b_n+c_n成立？若存在，求出相應(yīng)n的值；若不存在，請說明理由．

已知f₁（x）=e^xsinx，f_n（x）=f'_n-1（x），n≥2，則

2009

i=1

fi(0)=．

已知{a_n}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，b_n=

1+an

an

．若對任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

函數(shù)y=sin（-2x+

π

4

），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間是 ．

已知命題p：“?x∈[1，2]，

1

2

x²-lnx-a≥0”與命題q：“?x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍．