已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿足S_n=

q

q-1

（a_n-1）（n∈N^*，q是大于0的常數(shù)，且q≠1），數(shù)列{b_n}是公比不為q的等比數(shù)列，c_n=a_n+b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)q=2，b_n=3ⁿ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{c_n+1+λc_n}是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)λ的值，若不存在說明理由；
（Ⅲ）數(shù)列{c_n}是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個(gè)符合的條件的q和b_n的組合，若不能，請說明理由．

己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數(shù)．
（Ⅰ）對任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式(

1

x

-x)(

1

y

-y)≤(

k

2

-

2

k

)2對任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(

1

x

-x)(

1

y

-y)≥(

k

2

-

2

k

)2對任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

已知△ABC的周長為

2

+1，且sinB+sinC=

2

sinA．
（Ⅰ）求邊BC的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

1

6

sinA，求△ABC的面積S．

下列命題中正確的有．（填寫所有正確命題的序號）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則數(shù)列a_n+2a_n+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列a_n+2a_n+1仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)x∈(0，

π

2

]時(shí)，y=sinx+

2

sinx

的最小值是2

2

．

把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第I行，從左往右數(shù)第J個(gè)數(shù)，若a_mn=2010，則

m

n

=．

若不等式

x2

4

+3y2≥

xy

k

對任意的正數(shù)x，y總成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在區(qū)域

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

內(nèi)運(yùn)動，則

OA

•

OP

的取值范圍為．