過(guò)雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x²+y²=a²的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)C的離心率為 ．

兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4．若a＞b，則雙曲線(xiàn)

x2

a

-

y2

b

=1的漸近線(xiàn)方程是 ．

A、 x2 2 - y2 3 =1

B、 x2 3 - y2 2 =1

C、 x2 4 -y2=1

D、x2- y2 4 =1

A、2

B、18

C、2或18

D、16

已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首項(xiàng)為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*），并對(duì)任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時(shí)，求a₂₀₁₀；
（2）若a52=

1

128

，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱(chēng)△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁

x2

a2

+

y2

b2

=1以?huà)佄锞�(xiàn)y2=4

3

x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=nx與拋物線(xiàn)x2=

1

mn

y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線(xiàn)4x²-4y²=1上．
（3）已知直線(xiàn)l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線(xiàn)l上，B，D在曲線(xiàn)C_b上，若存在求出函數(shù)f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知關(guān)于t的方程t²-2t+a=0（a∈R）有兩個(gè)虛根t₁、t₂，且滿(mǎn)足|t1-t2|=2

3

（1）求方程的兩個(gè)根以及實(shí)數(shù)a的值．
（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式log_a（x²+a）≥-k²+2mk-2k對(duì)于任意的k∈[2，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為梯形，AB平行于CD，AD=DC=DD1=

1

2

AB=1，AD₁⊥A₁C，E是A₁B₁中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥A₁D₁．
（2）求二面角C-D₁E-B₁的大�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)