設(shè)函數(shù)f（x）=

2x，(x＜2) 2x x+3 ，，(x≥2)

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是．

若x，y是正數(shù)，則(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值是．

已知x＞

5

4

，則函數(shù)y=4x+

1

4x-5

的最小值為．

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項是

1

2

，且m=a+

1

a

，n=b+

1

b

，則m+n的最小值是

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a²上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4

3

y的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，當(dāng)m變化時，求λ₁+λ₂的值；
（2）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否互相獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=

3

bc．
（1）求角A的大��；
（2）求sin(A+10°)•[1-

3

tan(A-10°)]的值．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（

1

2

，x，y），且

1

x

+

a

y

≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為．