科目： 來源： 題型：

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如圖，橢圓C₂

x2

a2

+ 

y2

b2

=1的焦點為F₁，F(xiàn)₂，|A₁B₁|=

7

，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|

OP

|=1，是否存在上述直線l使

OA

•

OB

=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4（

2

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線C₁：x²+by=b²經(jīng)過橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點．
（1）求橢圓C₂的離心率；
（2）設Q（3，b），又M，N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點，若△QMN的重心在拋物線C₁上，求C₁和C₂的方程．

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在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）設動點P滿足PF²-PB²=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=

1

3

，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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