歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如

1

(n+1)m+1

（m，n為正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=（

1

22

+

1

23

+ 

1

24

+…）+（

1

32

+

1

33

+

1

34

+…）+（

1

(n+1)2

+

1

(n+1)3

+

1

(n+1)4

+…）+…寫出你對此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號表示）．

某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．
為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

1 tan(-α-π) sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；           
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值．

（1）已知sinα-sinβ=

1

2

，cosα-cosβ=-

1

3

，求cos（α-β）的值；
（2）sin（α+β）=

2

3

，sin（α-β）=-

1

5

，求

tanα

tanβ

的值．

計(jì)算：（1）計(jì)算 0.25×(-

1

2

)- 4-4÷(

5

-1)0-(

1

6

)- 

1

2

值；
（2）求

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 •lg0.1

的值．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

-ax，且f（1）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

已知cos（α+β）=

5

13

 ，cosβ=

4

5

，α，β均為銳角，求sinα的值．

下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有．（填序號）