已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x²+3y²=4上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求邊AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

某火山噴發(fā)停止后，為測量的需要，設(shè)距離噴口中心50米內(nèi)的圓環(huán)面為第1區(qū)、50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)、…、第50（n-1）米至50n米的圓環(huán)面為第n區(qū)，…，現(xiàn)測得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1000千克、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%，以此類推，求：
（1）離火山口1225米處的圓環(huán)面平均每平方米火山灰重量（結(jié)果精確到1千克）？
（2）第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大？

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx，x∈[

π

2

， π]．
（1）若sinx=

4

5

，求函數(shù)f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

若復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z為純虛數(shù)，且z-2的模等于2，求復(fù)數(shù)z．

A、 65 2

B、65

C、130

D、169

A、 3 + 7

B、 6 + 2

C、 6 - 2

D、 6 ± 2

A、（1，0）

B、（0，1）

C、（1，1）

D、（-1，1）

對于自然數(shù)n（n≥2）的正整數(shù)次冪，可以如下分解為n個(gè)自然數(shù)的和的形式：22

1 3

，23

3 5

，24

7 9

，…，32

1 3 5

，33

7 9 11

，34

25 27 29

，…52

1 3 5 7 9

，53

(  ) (  ) (  ) (  ) (  )

…仿此，5³的分解中的最大數(shù)為．

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x+

1

x-1

恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．