已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A的直線y=

1

2

x+

1

2

與拋物線交于點(diǎn)E．問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得△ABE與以B、D、F為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)G（x，1）在拋物線上，求出過(guò)點(diǎn)A、B、G的圓的圓心的坐標(biāo)．

已知關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立．求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)D重合，AF=a，
（1）判斷四邊形BCEF的面積是否存在最大或者最小值，若存在，求出來(lái)，若不存在，說(shuō)明理由
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB 的值
（3）在（2）的條件下，若將“E是CD的中點(diǎn)”改為“CE=k•DE”，其中k為正整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出tan∠AFB的值（用k的代數(shù)式表示）

已知a=

1

3+2 2

，b=

1

3-2 2

，求

1

b-1

-

1

a-1

的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄為對(duì)角線作第三個(gè)
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的對(duì)角線B_nB_n+1都在y軸上，且B_nB_n+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)A_n都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A₁的縱坐標(biāo)為；用n的代數(shù)式表示A_n的縱坐標(biāo)：．

如圖一只小螞蟻要從長(zhǎng)方體盒子的A點(diǎn)處爬到C點(diǎn)處，則它通過(guò)的最短路程是．