一同學(xué)為研究函數(shù)f（x）=+（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x），請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．

已知集合S={x∈N|-2＜x-1＜4，且x≠1}，則集合S的真子集的個(gè)數(shù)是

1. A.
   32
2. B.
   31
3. C.
   16
4. D.
   15

已知函數(shù)，且f（1）=1．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并寫出f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是

1. A.
   如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
2. B.
   如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
3. C.
   如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
4. D.
   如果α⊥β，l與α，β都相交，則l與α，β所成的角互余

某校高二年級(jí)15個(gè)班參加成都市調(diào)研考試的參考人數(shù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

1. A.
   51和51
2. B.
   51和52
3. C.
   52和51
4. D.
   52和52

有一棱長(zhǎng)為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為

1. A.
   πa²
2. B.
   2πa²
3. C.
   3πa²
4. D.
   4πa²

O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足+，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過(guò)△ABC的

1. A.
   內(nèi)心
2. B.
   外心
3. C.
   重心
4. D.
   垂心

在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=________．（用數(shù)字表示）

請(qǐng)自行設(shè)計(jì)一個(gè)盛水容器（畫出大致形狀），并在容器右側(cè)作出向容器中勻速注水時(shí)，水深h關(guān)于注水量V（或注水時(shí)間t）函數(shù)的大致圖象．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AC與BD交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若點(diǎn)E在線段BO上，且二面角E-PC-A的大小為60°，求線段OE的長(zhǎng)．