圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：

x2

4

+y2=1．
（1）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)=x2+

2a3

x

+1，其中a＞0
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與y=1平行，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，Sn=

1

2

an+1(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃．
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（3）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱長(zhǎng)為2，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中點(diǎn)，求證：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的周期和值域；
（II）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)=

3

2

，且a=

3

2

b，求角C的值．

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為平方單位．

A、 π 100

B、 1 4

C、 1 2

D、 π 25

A、2

B、4

C、6

D、8

A、 10

B、2 5

C、5

D、10