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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長．交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內(nèi)，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到叼的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復(fù)申請．預(yù)計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設(shè)前n（n∈N^*）個月申請車牌用戶的總數(shù)為a_n，前n個月發(fā)放車牌的總數(shù)為b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整數(shù)為n₀．（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n，b_n關(guān)于n的表達式，直接寫出n₀的值，說明n₀的實際意義；
（2）當n≤n₀，n∈N^*時，設(shè)第n個月中簽率為y_n，求證：中簽率y_n隨著n的增加而增大．（第n個月中簽率=

第n個月發(fā)放車牌數(shù)

第n個月參加搖號的用戶數(shù)

）

如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，A為切點，點C為圓上一點，AC⊥OP．
（Ⅰ）求證：△ABC∽△POA．
（Ⅱ）若⊙O的直徑為10，BC=6，求PA的長．

已知函數(shù)f（x）=

xInx

x-1

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域：
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）+

a

x-1

對?x∈[2，+∞）均有F（x）≤2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知離心率為

1

2

的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個公共點P，點F是橢圓的右焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M（m，0），使過M且與橢圓交于R、S兩點的任意直線l，均滿足∠RFP=∠SFP？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

為了了解大學(xué)生在購買飲料時看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)，對某班50人進行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．

	看說明	不看說明	合計
女生		5
男生	10
合計			50

    已知在全部50人中隨機抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請將上面2×2列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”？說明你的理由．
（Ⅲ）從看營養(yǎng)說明的10位男生中抽出7名進行調(diào)查，其中看生產(chǎn)日期的有A₁、A₂、A₃，看生產(chǎn)廠家的有B₁、B₂，看保質(zhì)期的有C₁、C₂，現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．

如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，cos2B+3cos（A+C）+2=0．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且C=75°，求△ABC的面積．

若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為．