A、1：1

B、1： 2

C、 2 ： 3

D、3：2

（文科） 在數(shù)列{a_n}中，如果對任意n∈N⁺都有

an+2-an+1

an+1-an

=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{a_n}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n}=-3•2ⁿ+5（n∈N⁺），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{b_n}（n∈N⁺）是等差比數(shù)列，且b₁=2，b₂=4公差比p=2，求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（3）記S_n為（2）中數(shù)列{b_n}的前n項的和，證明數(shù)列{S_n}（n∈N⁺）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

（理科）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，S_n=

1

2

a_na_n+1（n∈N⁺），其中Sn是數(shù)列{a_n}的前n項的和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）已知p（≥2）是給定的某個正整數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足b_n=1，

bk+1

bk

=

k-p

ak+1

（k=1，2，3…，p-1），求b_k；
（3）化簡b₁+b₂+b₃+…+b_p．

如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4

3

）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實數(shù)A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
（2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數(shù)y的最大值．

已知a、b∈R，向量

e1

=（x，1），

e2

=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-

1

e1 e2

是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x₀＜b），滿足f（x₀）=

f(b)-f(a)

b-a

，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x₀是它的一個均值點．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x²+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=-x²+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍．

如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點．
（1）求證M、N、G、H四點共面；
（2）已知DC=1，CB=

2

，AD=

6

，AB是球M的大圓直徑，點C在球面上，求球M的體積V．

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N⁺），則可得該數(shù)列的前2011項的乘積a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=．

（理科）若關于x的方程

4-x2

-kx+2k=0有2個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．