A、- 1 2

B、 3 2

C、 5 2

D、 9 2

在R⁺上的遞減函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x∈M?R⁺時(shí)，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（

1

2

）=1；（3）對(duì)M中的任意x₁、x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f^-1（x）．
（1）求證：

1

4

∈M，但

1

8

∉M；
（2）求證：f^-1（x₁）•f^-1（x₂）=f^-1（x₁+x₂）；
（3）解不等式：f^-1（x²-x）•f^-1（x-1）≤

1

2

．

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N*），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）若數(shù)列{a_n}的公差d等于首項(xiàng)a₁，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于任意n∈N*，都有S_n=

b1an+3

4d

；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足：3a₅=8a₁₂＞0，試問n為何值時(shí)，S_n取得最大值？并說明理由．

閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），r=|

OZ

|，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ＜2π時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請(qǐng)解決以下問題：
（1）設(shè)z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；
（2）設(shè)z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請(qǐng)寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．（結(jié)論不需要證明）

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=5

3

，求c的長(zhǎng)度．

A、0

B、 1 3

C、 1 2

D、1

A、Sk+ 1 2(k+1)

B、Sk+ 1 2k+1 + 1 2(k+1)

C、Sk+ 1 2k+1 - 1 2(k+1)

D、Sk+ 1 2(k+1) - 1 2k+1