A、2

B、-8

C、4

D、-2

橢圓C₁的中心在原點，過點（0，

3

），且右焦點F₂與圓C₂：（x-1）²+y²=

1

4

的圓心重合．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若點P是橢圓上的動點，EF是圓C₂的任意一條直徑，求

PE

•

PF

的最大值．
（3）過點F₂的直線l交橢圓于M、N兩點，問是否存在這樣的直線l，使得以MN為直徑的圓過橢圓的左焦點F₁？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由；

已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^x，且f（0）=7，x=1是它的極值點．
（1）求f（x）的表達式；
（2）試確定f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3個零點，求m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=7，a₅=16，數(shù)列{b_n}是各項為正數(shù)的數(shù)列，且b₁=2，點（log₂b_n，log₂b_n+1）在直線y=x+1上．
（1）求{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項的和S_n．

為了迎接2010上海世博會，某網(wǎng)站舉行了一次“世博會知識競賽”，共有800人參加，隨機地編號為001，002，…800．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了50人的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，這50人考試成績全部介于60分到100分之間，將考試成績按如下方式分成8組，第一組[60，65），第二組[65，70）…第八組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖．
（1）若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一段抽到的號碼為002，則第三段抽到的號碼是多少？
（2）若從考試成績屬于第6組和第8組的所有人中隨機抽取2人，設他們的成績?yōu)閤，y，求滿足|x-y|≤5的事件的概率．

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都等于底面的邊長．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）E是側棱SD的中點，求SB與CE所成角的正弦．

設△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=60°，且

BA

•

BC

=4，
（1）求△ABC的面積；
（2）若b=2

3

，求a、c．

已知正數(shù)m、n滿足

1

m

+

1

n

=1，則m+n的最小值為 ．

已知函數(shù)f（x）=

log2x(x＞1) -x+1(x≤1)

，則滿足f（a）＜2時，a的取值范圍是 ．