已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m+2恒成立，則m的范圍是．

直線y=

3

 x與圓x²+（y+3）²=9相交于點(diǎn)A、B，則|AB|=．

A、 x2 16 - y2 2 =1

B、x2- y2 8 =1

C、 x2 2 - y2 16 =1

D、 x2 8 -y2=1

A、[ 1 2 ，2]

B、[- 2 3 ，2]

C、[- 2 3 ， 3 2 ]

D、[- 3 2 ， 3 2 ]

A、{x| 1 2 ≤x≤1}

B、{x|-1≤x≤1}

C、{x| 1 2 ≤x≤2}

D、{x|- 1 2 ≤x≤1}

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f(

1

2

)=-1，對任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又?jǐn)?shù)列a_n滿足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+an 2

，
設(shè)bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

．
（1）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（2）證明數(shù)列f（a_n）是等比數(shù)列，并求f（a_n）的表達(dá)式和

lim

n→∞

bn的值；
（3）設(shè)cn=

n

2

bn+2，是否存在m∈N⁺，使得對任意n∈N⁺，cn＜

6

7

log

2 2

m-

18

7

log2m 恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，且橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與F₂構(gòu)成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使

PE

•

QE

恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²-tlnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=kx+7．
（1）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=-x²+14x，且f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）上均為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

給出以下5個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

a

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，n為常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=n，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F₁P到點(diǎn)M，使|F₂P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動點(diǎn)P滿足向量

AB

與

AP

夾角為銳角θ，且滿足 |

PB

| |

AB

| +

PA

•

AB

=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為．