（2012•浙江）如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，其左焦點到點P（2，1）的距離為

10

，不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△APB面積取最大值時直線l的方程．

設命題q：在x∈（0，2]內(nèi)，不等式x²-

x

m

+3≥0恒成立；命題q：方程

x2

m-3

+

y2

5-m

=1表示雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）設AB=AA₁=2，在圓柱OO₁內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P，當點C在圓周上運動時，求P的最大值．

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	19
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）請畫出莖葉圖（前兩位數(shù)字為莖，后一位數(shù)字為葉）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論）．
（2）從甲、乙兩人的前4次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于 13.25秒的概率．

（1）求離心率e=

6

3

，且過點（3，0），焦點在y軸上的橢圓的標準方程．
（2）雙曲線C與4x²+y²=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程是y=

2

x，求雙曲線C的方程．

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項為1，則n的所有可能的取值為．

（2012•江西）下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是．

已知平面向量

a

，

b

滿足

a

•（

a

+

b

）=3，且|

a

|=2，|

b

|=1，則向量

a

與

b

的夾角為．

橢圓

x2

9

+

y2

2

=1的焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小為．