分析 （1）裝置原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解P的質(zhì)量m₁；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理列式求出物塊P到D點(diǎn)的速度，在D點(diǎn)，再根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求壓力；
（3）物塊P斜面MN上滑行時(shí)，由于摩擦力做功，所以機(jī)械能不斷減少，最終物塊在CDM之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)全程列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，知兩物體的重力沿斜面的分力相等，滿足：m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₁=3kg
即小物塊P的質(zhì)量m₁為3kg．
（2）物塊P到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得
    m₁gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{D}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系，有：
    h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D點(diǎn)，由支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
     F_D-mg=m₁$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_D=78N
由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N．
（3）分析可知最終物塊在CDM之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)和M點(diǎn)速度均為零．
由全過(guò)程動(dòng)能定理得：mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°S_總=0
解得：S_總=1.0m
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．
答：
（1）小物塊P的質(zhì)量m₁為3kg；
（2）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是78N；
（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程是1.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解，對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程要能靈活地選擇規(guī)律列式．要知道滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)．