已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=

2

3

x³圖象的下方；
（Ⅲ）求證：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

證明不等式：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立．

已知在（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n； 
（2）求含x²項(xiàng)的系數(shù)； 
（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．

（1）解不等式

A

x 8

＜6

A

x-2 8

（2）求

C

r+1 10

+

C

17-r 10

的值．

（2008•上海一模）在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展開式中，含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是．

若

∫

a 1

(2x+

1

x

)dx=3+ln2，則a的值是．

對(duì)于任意正整數(shù)n，定義n得雙階乘“n!!”如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1，現(xiàn)有以下四個(gè)命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!
②2010!!=2¹⁰⁰⁵•1005!
③2010!!的個(gè)位數(shù)是0 
④2011!!的個(gè)位數(shù)是5．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期運(yùn)輸任務(wù)Q₀，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率（單位時(shí)間的運(yùn)輸量）逐步提高的是（　　）

某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有車站數(shù)是（　�。�

若f（x）=xsinx+cosx，則f（1），f（

π

2

）以及f（

3

2

）的大小關(guān)系是（　　）