已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常數(shù)）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函數(shù)y=f（x）的零點，又是它的極值點．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在區(qū)間（1，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)h（x）=f（x）-1的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…×

ln2012

2012

＜

1

2012

．

在平面直角坐標系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|

MA

+

MB

|=4-

1

2

OM

•(

OA

+

OB

)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN．試探究k_PM•k_PN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為（0，2）時，|

MP

|取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上一點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km和54km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A，20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s．
（1）設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；
（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離（結(jié)果精確到0.01km）．

已知平面區(qū)域

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）當圓C的面積最小時，求圓C的方程；
（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

已知向量a，b滿足|a|=2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-2x3+3|

a

|x2+6

a

•

b

x+5在實數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量a，b的夾角的取值范圍是（　�。�

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點是圓x²+y²-6x+8=0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為（　�。�

（2012•淄博一模）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N^*）．
（I）證明：數(shù)列{

an-1

2n

}為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{a_n-1}的前n項和S_n．

（2009•泰安一模）若復(fù)數(shù)z滿足z-2i=1+zi（其中i為虛數(shù)單位），則z=．