（2013•太原一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

已知拋物線C的方程為y²=2x，焦點為F，
（1）若C的準線與x軸的交點為D，過D的直線l與C交于A，B兩點，且|

.

FA

|=2|

.

FB

|，求直線l的斜率；
（2）設(shè)點P是C上的動點，點R，N在y軸上，圓M：（x-1）²+y²=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN面積的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

ln(x+1)

x+1

（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=

x

(x+1) x+1

，證明：當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的圖象總在函數(shù)g（x）圖象的下方．

如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：
若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）設(shè)b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

若實數(shù)a，b滿足a²+b²=1且c＜a+b，恒成立，則c的取值范圍是．

已知實數(shù)x，y可以在0＜x＜2.0＜y＜2的條件下隨機的取值，那么取出的數(shù)對滿足（x-1）²+（y-1）²＜1的概率是．

求由曲線y=x²與y=2-x²所圍成圖形的面積為．