若函數(shù)y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是．

已知向量

a

和

b

的夾角為120⁰，|

a

|=1，|

b

|=3，則|2

a

-

b

|=．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，B={a|

a

(1+x1)(1+x2)

-

2

(1-4a-x1)(1-4a-x2)

≤a-2，且x1，x2∈A}．
（1）求集合B；
（2）若x∈B，且x∈Z，求證：tan

1

x

＞

1

x

；
（3）比較sin

1

2012

與sin

1

2013

的大小，并說明理由．

如圖，實線部分是某公園設計的游客觀光路線平面圖，曲線部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每條路線上游覽的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且中間路線DE，DF，EF的比例系數(shù)為2k，兩邊路線DA，DB，AE，BF的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該公園整體的“心悅效果”y是游客游覽所有路線“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定當x取何值時，該公園整體的“心悅效果”最佳？

已知一非零的向量列

an

滿足：

a1

=(1，1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（1）計算|

a1

|，|

a2

|，|

a3

|；證明：數(shù)列{|

an

|}是等比數(shù)列；
（2）設θ_n（n≥2）是

an-1

，

an

的夾角的弧度數(shù)，bn=

π

4n(n-1)θn

，Sn=b2+b3+…+bn，求S2013．

已知四棱錐A-BCPM的三視圖如圖，其中正視圖是梯形，側(cè)視圖是直角三角形．
（1）求異面直線AM與直線PC所成角的大��；
（2）求三棱錐P-MAC的體積．

師大附中高二某課題小組對長沙市工薪階層對“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們月收入頻數(shù)分布表及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元	[15，25]	[25，35]	[35，45]	[45，55]	[55，65]	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	3	1

（1）完成如圖的月收入頻率分布直方圖，并估計被抽調(diào)人的月平均收入；
（2）若從月收入（單位：百元）在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成：“樓市限購令”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進制表示中1的個數(shù)多于0的個數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：
（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有個；
（2）不超過2012的好數(shù)共有個．

已知△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，且

AB

=

a

+

b

，

AC

=

a

-

b

，若

a

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），則△ABC的面積為．

直線

2

ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點(0，5-

2

)之間距離的最大值為．