對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義其平均數(shù)是Vn=

a1+a2+…an

n

，n∈N^*．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的平均數(shù)V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為V_n，Vn≥t-

1

n

對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=

5

13

，cos∠ADC=

3

5

．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc²，則稱數(shù)對(duì)（λ，μ）為△ABC的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC的“Hold對(duì)”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對(duì)”為(2，

8

9

)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對(duì)”為(

7

6

，

1

3

)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”（λ，μ）為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為

2 -1

2

．
其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號(hào)）．

已知函數(shù)f（x）=10^x，且實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），則c的最大值為．

口袋中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．則取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為．

直線y=-3與曲線y=5cos(x-

π

4

)，(-

π

2

＜x＜0)的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點(diǎn)為Q，則線段PQ的長度為．

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

，則z=4x+y的最大值為．

（

x

-

2

x

）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)是．

設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-20x+c1)(x2-20x+c2)…(x2-20x+c10)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，設(shè)c₁≥c₂≥…≥c₁₀，則c₁-c₁₀=（　�。�

已知A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共頂點(diǎn)．過坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k₁，k₂，k₃，k₄，則下列關(guān)系正確的是（　�。�