（2013•宿遷一模）某商場在節(jié)日期間搞有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎(jiǎng)一次．搖獎(jiǎng)辦法是在搖獎(jiǎng)機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1～9的九個(gè)小球，一次搖獎(jiǎng)將搖出三個(gè)小球，規(guī)定：搖出三個(gè)小球號碼是“三連號”（如1、2、3）的獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)1000元購物券；若三個(gè)小球號碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)500元購物券；若三個(gè)小球號碼中有一個(gè)是“8”的獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)200元購物券；其他情形則獲參與獎(jiǎng)，獎(jiǎng)50元購物券．所有獲獎(jiǎng)等第均以最高獎(jiǎng)項(xiàng)兌現(xiàn)，且不重復(fù)兌獎(jiǎng)．記X表示一次搖獎(jiǎng)獲得的購物券金額．
（1）求搖獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•宿遷一模）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知PA=AB=

2

，點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值．

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2 1 1 a

的一個(gè)特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知f（x）=x²-1，g（x）=

x-1  x＞0 2-x  x＜0

（1）求f[g（2）]和g[f（2）]；
（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表達(dá)式．

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對任意的x∈N，給出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是．（寫出所有符合要求的式子編號）

某地一年內(nèi)的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃．令C（t）表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是

已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M={

b

a

，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b=．

若函數(shù)f（x）=

x-4

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log₂（x+

1

2

）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若M={m|函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)}，求集合M．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1滿足以下兩個(gè)條件：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．