已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

某中學(xué)舉行了一次“上海世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”，從全校參加競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布（得分均為整數(shù)，滿分100分），將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）樣本容量是多少？
（Ⅱ）成績(jī)落在那個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求該小組的頻數(shù)、頻率；
（Ⅲ）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

定義域在R的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，
（Ⅰ）求f（0），f（1）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）若對(duì)于任意x∈[

1

2

，3]都有f（kx²）+f（2x-1）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（Ⅰ）函數(shù)f(x)=

1

x

是否屬于集合M？說(shuō)明理由：
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件．

已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，U為全集R，
（ I）求A∪B；
（ II）求A∩（C_UB）；
（ III）如果C∩B≠∅，求a的取值范圍．

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=

a2-ab，a≤b b2-ab，a＞b

，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；x₁+x₂+x₃的取值范圍是．

函數(shù)y=

1-log6x

+

3

x-2

的定義域是．

求值：(2

3

5

)0+2-2•(2

1

4

)-

1

2

-log3

1

27

=．

集合P由1，m，m²-3m-1三個(gè)元素組成，若3∈P且-1∉P，則實(shí)數(shù)m=．