已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設(shè)動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（-2，0），曲線E上的任意一點C（x₁，y₁）滿足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，設(shè)∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設(shè)過點C的直線x=-

1

3

y+b與軌跡E相交于另一點D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB與∠FDB互補，求實數(shù)b的值．

設(shè)函數(shù)f(x)=

2

3

+

1

x

(x＞0)，數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an=f(

1

an-1

)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）對n∈N^*，設(shè)Sn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

，求證：Sn＜

3

2

．

已知二次函數(shù)f（x）=-3x²+2bx+c的圖象經(jīng)過原點，其對稱軸方程為x=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)m∈[-3，+∞）時，求函數(shù)g（x）=f（x）-6（m+2）x-9在x∈[2，3]上的最大值h（m）．

北京時間2011年3月11日13時46分，在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重．3月12日以來，福島第一核電站的4臺機組（編號分別為1、2、3、4）的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部．某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為

1

2

，

1

2

，

1

2

，

3

5

．假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立．
（1）求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率；
（2）求十年內(nèi)這4臺機組中至少有兩臺機組被修復(fù)的概率．

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F分別為AD₁、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁-D₁C-A的大��；
（3）求三棱錐B₁-ACD₁的體積．

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且

BA

•

BC

=

5

．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=

2cos2 x 2 +2sin x 2 cos x 2 -1

cos( π 4 +x)

，求f（B）的值．

已知點M（x₀，y₀）（x₀≠0）在拋物線E：y²=2px（p＞0）上，拋物線的焦點為F．有以下命題：
①拋物線E的通徑長為2p；
②若p=2，則|MF|-x₀恒為定值1；
③若2p=1，且△MON（O為坐標(biāo)原點，N在拋物線E上）為正三角形，則|MN|=4

3

；
④若2p=1，則拋物線E上一定存在兩點關(guān)于直線y=-x+3對稱．
其中你認為正確的所有命題的序號為．

已知直線x+y=1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點P(

1

a

，

1

b

)，則a+b的最小值為．

已知變量x、y滿足約束條件

y≥0 y≤x-1 x+y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．

函數(shù)y=

x+2

+ln(2-x)的定義域為．