（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CC₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥D₁F；
（Ⅱ）求證：CE∥平面AD₁F；
（Ⅲ） 求平面AD₁F與底面ABCD所成二面角的余弦值．

已知函數(shù)φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函數(shù)y=f（x）的圖象與φ（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，

1

2

）中心對稱．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），試求出使g₂（x）＜0成立的x取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅對于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，只要n∈N且n≥2時(shí)，都有g(shù)_n（x）＜0恒成立？

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2

nπ

2

)an+sin2

nπ

2

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

a2n-1

a2n

，Sn=b1+b2+…+bn．，求s_n．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=e^2x-2e^x+a  x∈[0，ln3]，求函數(shù)g（x）的最小值．

（2012•姜堰市模擬）若盒中裝有同一型號的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是．

如圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推．則第27行從左至右算第8個(gè)數(shù)字是．

若右面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為．

在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在（-∞，2]內(nèi)取值的概率為．