過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x+y+6=0上的圓的方程．

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

四面體的四個(gè)面中，最多可有個(gè)直角三角形．

已知兩個(gè)數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足b_n=3ⁿa_n，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n-2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．

已知函數(shù)f（x）=

b-3x

3x+1+a

是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值．（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若對(duì)任意t∈R，m∈[-1，1]，f（t²-2mt）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定義使f（1）•f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N^*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有個(gè)．

用秦九韶算法，求多項(xiàng)式f（x）=x⁷-2x⁶+3x³-4x²+1，當(dāng)x=2時(shí)，v₄=．

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx，（x＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）令g（x）=x³+（a-2e）x²+（a+e²）x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），討論函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），都滿足x1＜

1

k

＜x2（其中k是直線AB的斜率），則稱函數(shù)y=f（x）為優(yōu)美函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）是否是優(yōu)美函數(shù)，如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c且cosA=

3

5

．
（1）求cos2

A

2

+sin2A的值；
（2）若a=2，且b+c=2

5

，求△ABC的面積．

在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若

AB

=m

AM

，

AC

=n

AN

，則mn的最大值為．