若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時，有A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為（　�。�

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為

1

3

，用ξ表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）=（　�。�

已知函數(shù)f（x）=cos（ω•x-θ）（其中ω＞0，θ∈[0，π]）是奇函數(shù)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對稱，且在區(qū)間（0，

π

12

）內(nèi)函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)．
（1）求θ和ω的值；
（2）函數(shù)f（x）圖象是中心對稱圖形，請寫出所有對稱中心的坐標(biāo)；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

如圖，角α 的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-4）．角β 的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊在x 軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tanβ=-2．
（1）求角α 的正弦值；   
（2）求∠POQ的余弦值．

某公司對營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x在8 萬元以下，沒有獎金，②年銷售額x（萬元），x∈[8，64]，獎金y萬元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年銷售額x越大，獎金越多，③年銷售額超過64萬元，按年銷售額x的10%發(fā)獎金．
（1）求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）某營銷人員爭取年獎金y∈[4，10]（萬元），年銷售額x在什么范圍內(nèi)？

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)F₁（0，-2

2

），且離心率e滿足：

2

3

，e，

4

3

成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

觀察下列等式：

sinα

cosα

=tanα

sinα+sin3α

cosα+cos3α

=tan2α

sinα+sin3α+sin5α

cosα+cos3α+cos5α

=tan3α
…
歸納得

sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α

cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α

=．

給出下列五個結(jié)論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3；
③若△ABC的內(nèi)角A滿足sinAcosA=

1

3

，則sinA+cosA=±

15

3

；
④函數(shù)f（x）=|sinx|的零點(diǎn)為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm²．
其中，結(jié)論正確的是．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）

定義兩種運(yùn)算：a⊕b=

a2-b2

，a*b=|a-b|，則函數(shù)f(x)=

1⊕x

(x*1)-1

的奇偶性為（　　）

函數(shù)y=x-ln（1+x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�