已知數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

3

，且S_n=n（2n-1）a_n，
（1）求a₂，a₃的值；猜想a_n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
（2）求

lim

n→∞

Sn．

設(shè)函數(shù)f（x）=x•log₂x+（1-x）•log₂（1-x）（0＜x＜1），求f'（x）并求f′(

1

2

)的值．

要建造一個(gè)容積為2000m³，深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m²，池底的造價(jià)為135元/m²，若水池底的一邊長(zhǎng)為xm，水池的總造價(jià)為y元．
（1）把水池總造價(jià)y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（0，20]時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x∈[20，+∞）時(shí)是增函數(shù)
（3）當(dāng)水池底的一邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少．

已知函數(shù)f(x)=a-

2

2x+1

．（a∈R）
（1）求證：f（x）是增函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．．

解答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)f（x）=x²-2x，x∈[2，4]的值域．
（2）求函數(shù)y=

log0.5(4x-3)

的定義域．

已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x-a≥0}．
（1）若A⊆B，求a的范圍；
（2）若全集U=R且A⊆C_UB，求a的范圍．

已知f(x)=

x2

1+x 2

，那么f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)+f(5)+(

1

5

)+f(6)+f(

1

6

)=．

三個(gè)數(shù)(

2

3

)9，9

2

3

，log

2

3

9的大小關(guān)系為（　�。�

7、函數(shù)y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx，y=log_dx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（　�。�

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù)．
求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望；
（3）“所選3人中女教師的人數(shù)ξ≥1”的概率．