已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，且an+1=

an

1+an

（1）證明數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：

a1

2

+

a2

3

+

a3

4

+…+

an

n+1

＜1．

假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底：
（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬平方米？
（2）當(dāng)年新建住房面積（以2004年為第一年）首次超過800萬平方米？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

f(x)定義域?yàn)镈={x|log2(

4

|x|

-1)≥1}，當(dāng)x＞0時(shí)f(x)單調(diào)遞增，又對(duì)于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）將D用區(qū)間表示；
（2）求證：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0．

已知f（x）=-x³+ax，其中a∈R．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若g(x)=-

1

2

x

3

2

，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)列{a_n}是公比小于1的等比數(shù)列，其中a₂=4，且a₁，a₂+1，a₃成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，求

lim

n→∞

S_n．

阿諾卡塔游戲（如圖）
玩法：現(xiàn)有中間帶孔的圓木片，這些圓木片以從大到小的次序穿在一根竹竿A上，現(xiàn)在的任務(wù)是將這堆圓木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必須遵循如下規(guī)則：
1）圓木片只能一一搬動(dòng)；
2）大的木片只能放在小的木片下面；
3）搬動(dòng)的次數(shù)盡可能少
現(xiàn)有4塊圓木片組成的阿諾卡塔，則至少移動(dòng)次能完成任務(wù)．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若 S7=7，S15=75， Tn為數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和，則T_n=．

若mx²+4mx-3＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=1，a₂=2，則S₂₀₀₅=（　�。�

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�