（2013•深圳二模）如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

3

2

，經(jīng)過橢圓E的下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的直線l與圓C：x2+(y-2b)2=

27

4

相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動點(diǎn)P、Q分別在圓C與橢圓E上運(yùn)動，求|PQ|取得最大值時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（2013•深圳二模）各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足

a

2 n

=4Sn-2an-1（n∈N^*），其中S_n為{a_n}前n項(xiàng)和．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)m、n，使得向量

a

=（2a_n+2，m）與向量

b

=（-a_n+5，3+a_n）垂直？說明理由．

（2013•深圳二模）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AA₁，且AC=

2

BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC₁∥平面B₁CD；
（2）證明：平面ABC₁⊥平面B₁CD．

（2013•深圳二模）2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

	混凝土耐久性達(dá)標(biāo)	混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
使用淡化海砂	25	5	30
使用未經(jīng)淡化海砂	15	15	30
總計(jì)	40	20	60

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

p（K2≥K）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（2013•深圳二模）在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=2sinθ，則過兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是．

（2013•深圳二模）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，割線PC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，且PA=3，PC=3

3

，AB=

3

2

，則AC=．

（2013•深圳二模）已知公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，則該數(shù)列前21項(xiàng)的和S_n=．

（2013•深圳二模）如圖是用二分法求方程x²-2=0近似解的程序框圖，若輸入x₁=1，x₂=2，?=0.3，則輸出的m是．（注：框圖中的“=”，即為“←”或?yàn)椤埃?”）