（2012•靜安區(qū)一模）已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為．

若雙曲線

x2

m

+

y2

12

=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)F₁（0，4），則實(shí)數(shù)m的值為．

以下4個(gè)命題：
1）三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；
2）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；
3）拋物線y²=-4x對(duì)稱軸為y軸；
4）同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個(gè)數(shù)為．

（2009•虹口區(qū)二模）棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐的體積為．

“直線l⊥平面α”是“直線垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”條件．

以A（1，3）與B（-3，5）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數(shù)”為

n

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為

1

2n+4

，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b_n=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b_n=2．若T_n為{b_n}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求

lim

n→∞

Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{a_n}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤

an

n+1

對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說(shuō)明理由．

某公司一個(gè)下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金量增長(zhǎng)了50%．預(yù)計(jì)以后每年資金的年增長(zhǎng)率都是50%．公司要求從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余的資金全部投入下一年的生產(chǎn)，設(shè)第n年年底該企業(yè)上繳資金后剩余的資金為a_n萬(wàn)元．
（1）用d表示a₁，并寫出a_n+1與a_n的關(guān)系式；
（2）求：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m≥3）使得企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和記為S_n，且a_n＞0，Sn=

1

8

(an+2)2(n∈N*)
（1）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n
（2）若b_n滿足bn=(t-1)

an+2

4

(t＞1)，T_n為數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和，求：T_n
（3）在（2）的條件下求

lim

n→∞

Tn

Tn+1

．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n
（2）令bn=3an，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列
（3）令cn=

1

anan+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．