（2013•房山區(qū)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對(duì)任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．

（2013•房山區(qū)一模）已知拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

1

2

ax2-(a+1)x+lnx，g(x)=x2-2bx+

7

8

．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=

1

4

時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，2]上的最大值為M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（2013•房山區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

1

2

AD=1，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；  ②f（

x

5

）=

1

2

f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（

4

5

）=，f（

1

2013

）=．

（2013•房山區(qū)一模）某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)f（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)=

t 4 +22(0≤t＜40，t∈N) - t 2 +52(40≤t≤100，t∈N)

日銷售量g（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-

t

3

+

109

3

(0≤t≤100，t∈N)．則這種商品的日銷售額的最大值為．