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科目: 來源: 題型:

已知FΘ,FΡ是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,A,B分別是此橢圓的右頂點和上頂點,P是橢圓上一點,OP∥AB,PFΘ⊥x軸,|FΘA|=
10
+
5
,則此橢圓的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
x2
10
+
y2
5
=1

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科目: 來源: 題型:

(2012•洛陽模擬)已知F是拋物線y2=4x的焦點,過點F1的直線與拋物線交于A,B兩點,且|AF|=3|BF|,則線段AB的中點到該拋物線準線的距離為(  )

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準線為l,過拋物線C上的點A作準線l的垂線,垂足為M,若△AMF與△AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為3:1,則點A的坐標為( 。

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科目: 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知拋物線y2=2px(p>0),F為其焦點,l為其準線,過F任作一條直線交拋物線于A、B兩點,A'、B'分別為A、B在l上的射影,M為A'B'的中點,給出下列命題:
①A'F⊥B'F;
②AM⊥BM;
③A'F∥BM;
④A'F與AM的交點在y軸上;
⑤AB'與A'B交于原點.
其中真命題的個數為( 。

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科目: 來源: 題型:

拋物線y=8x的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點相同,且F到雙曲線的右頂點的距離等于1,則雙曲線的離心率是( 。

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科目: 來源: 題型:

點P(2,
5
)是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的漸近線上的一點,E,F分別是雙曲線的左、右焦點,若
EP
FP
=0
,則雙曲線的方程為( 。

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科目: 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)如圖,邊長為a的正方形組成的網格中,設橢圓C1、C2、C3的離心率分別為e1、e2、e3,則( 。

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已知圓C:x2+y2+2 x -4y+3=0.

   (I)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.

   (II)從圓C外一點P(x 1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

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已知函數f(x)=
5
a
x+
5
(a-1)
x
,(x≠0)(a≠0).
(1)試就實數a的不同取值,寫出該函數的單調遞增區(qū)間;
(2)已知當a>0時,函數在(0,
6
)上單調遞減,在(
6
,+∞)
上單調遞增,求a的值并寫出函數的解析式;
(3)若函數f(x)在區(qū)間[-
6
6
,0)∪(0,
6
6
]
內有反函數,試求出實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知命題P:“函數y=
x+mx+1
在(-1,+∞)上單調遞增.”命題Q:“冪函數y=xm2-2m-3在(0,+∞)上單調遞減”.
(1)若命題P和命題Q同時為真,求實數m的取值范圍;
(2)若命題P和命題Q有且只有一個真命題,求實數m的取值范圍.

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