已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)．?
其中正確的命題序號(hào)是．?

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．若

OA

?

OB

=-4，證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為S_n，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，存在正數(shù)t，使a_n與t的等差中項(xiàng)等于S_n與t的等比中項(xiàng)．
（1）求 {a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若n=3時(shí)，S_n-2t•a_n取得最小值，求t的取值范圍．

等比數(shù)列{a_n}，a_n＞0，它的前k項(xiàng)和S_k=80，a₁，a₂，a₃，…，a_k中最大的一項(xiàng)是54，且前2k項(xiàng)的和S_2k=6560．
求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)a_n=f（n）；
（2）

lim

n→∞

an

Sn

．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=31-3n，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和H_n．

在2與9之間插人兩個(gè)數(shù)，使前三項(xiàng)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列；{b_n}是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積記為S_k，若k≤21，那么S_k等于．

設(shè)f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，那么f（2^k+1）-f（2^k）=．

有純酒精20升，倒出3升后，以水補(bǔ)足20升，這叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水補(bǔ)足20升，如此繼續(xù)下去，則至少操作次，該酒精濃度降到30%以下．