（2011•深圳二模）已知

a

，

b

是非零向量，則

a

與

b

不共線是|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|的（　�。�

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點列M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x₃，x_k]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列M_n中任何一個點都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

（2006•朝陽區(qū)一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心在坐標(biāo)原點O，一條準(zhǔn)線的方程是x=4，過橢圓的左焦點F，且方向向量為

a

=（1，1）的直線l交橢圓于A、B兩點，AB的中點為M．
（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=7時，求橢圓的方程．

（2006•朝陽區(qū)一模）已知矩形ABCD中，AB=

2

，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上，E、F、G分別為棱BD、AD、AB的中點．
（1）求證：DA⊥平面ABC；
（2）求點C到平面ABD的距離；
（3）求二面角G-FC-E的大�。�

（2006•朝陽區(qū)一模）已知口袋中有大小相同的m個紅球和n個白球，m≥n≥2，從袋中任意取出兩個球．
（Ⅰ）若m=4，n=3，求取出的兩個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p₁，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p₂，且p₁=2p₂，求證：m=4n+1．

（2006•朝陽區(qū)一模）已知cos2θ=

7

25

，

π

2

＜θ＜π
（Ⅰ）求tanθ；
（Ⅱ）求

2cos2 θ 2 -sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

．

（2006•朝陽區(qū)一模）如圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行，第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則第3列的公差等于，a_ij等于．

（2006•朝陽區(qū)一模）已知a＜0，則關(guān)于x的不等式|

3a

x+a

|＞1的解集為．

（2006•朝陽區(qū)一模）一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的表面積是cm²，球的體積是cm³．