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（2008•如東縣三模）在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a5=6，
（1）求a4+a6的值．
（2）當(dāng)a3=3時，在數(shù)列{an}中是否存在一項(xiàng)am（m正整數(shù)），使得 a3，a5，am成等比數(shù)列，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
（3）若自然數(shù)n1，n2，n3，…，nt，…，（t為正整數(shù)）滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，使得a3，a5，an1，…，ant，…成等比數(shù)列，求a3的所有可能值．

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（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）證明函數(shù)g（x）=f（x）-
2(x-1)x+1
在x∈（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，當(dāng)b∈[-1，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2008•如東縣三模）如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，P-A1B1C1D1是四棱錐，且P∈平面DCC1D1，PD1=PC1=
5
2
．
（1）求直線PA1與平面A1B1C1D1所成角的正切值；
（2）求證：直線PA1平行于平面ABC1D1；
（3）求點(diǎn)P到平面ABC1D1的距離．

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（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=
1-|x+a|
的定義域?yàn)榧螧．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）問：a≥2是A∩B=∅的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

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某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為１萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依據(jù).用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選二次函數(shù)或函數(shù)（其在為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上那個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？說明理由.

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（2008•如東縣三模）已知向量
a
=(sinx，
1
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時，求x的值．
（2）（文科）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最大值與最小值．

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（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤
k
2010
|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“誠毅”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=
x
x2+x+1
；  
④f（x）=3x+1；
其中f（x）是“誠毅”函數(shù)的序號為
③
③
．

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（2008•如東縣三模）（文）不等式組
y≤x+1
y≥0
x+y≤0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

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已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，，且

（1）設(shè)，求證，數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．

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（2013•浙江模擬）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°．
（Ⅰ）若異面直線A1B與B1C1所成的角為60°，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，DC1與平面A1BC1所成的角為θ，當(dāng)棱柱的高變化時，求sinθ的最大值．

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同步練習(xí)冊答案