若|

a

|=2cos15°，|

b

|=4sin15°，

a

，

b

的夾角為30°，則

a

•

b

=（　　）

已知二階矩陣A=

2 a b 0

屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為

1 -3

，求矩陣A的逆矩陣．

（2012•江蘇二模）已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別為a₁=5，a₂=6，a₃=8，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足Sn+m=

1

2

(S2n+S2m)-(n-m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）求滿足Sn2-

3

2

an+33=k2的所有正整數(shù)k，n．

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A₁，A₂，A₃．點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A₁，A₂，A₃，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA₁，CA₂，CA₃的長(zhǎng)度相等，求細(xì)繩總長(zhǎng)y的最小值，并求出此時(shí)BC的長(zhǎng)度．

（2012•江蘇三模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，M為A₁B與AB₁的交點(diǎn)，N為棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若AC=AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC．

事實(shí)證明：總存在正實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得a^b=b^a，請(qǐng)你寫出所有符合條件的a的取值范圍是．

設(shè)集合A=[0，

1

2

)，B=[

1

2

，1]，函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈A 2(1-x)，x∈B

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，則

1

x0

的取值范圍是．

（2013•浙江模擬）從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是．