設(shè)Q是圓O′：（x+1）²+y²=8上的動點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，線段FQ的垂直平分線l交半徑O′Q于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過點(diǎn)（0，

k2+1

）且與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若

OA

 • 

OB

=m（

3

5

≤m≤

3

4

），求f（k）的最大值和最小值．

（2008•閘北區(qū)二模）如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)F₁為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知常數(shù)a＞0，向量

m

=（0，a），

n

=（1，0），經(jīng)過定點(diǎn)A（0，-a）以

m

+λ

n

為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以

n

+2λ

m

為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．求動點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．

A，B是拋物線y²=4ax（a＞0）上的兩動點(diǎn)，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求動點(diǎn)P的軌跡．

已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）²+（y+1）²=12．
（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的最短弦長．

過拋物線y²=4x焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值是．

從圓（x-1）²+（y-1）²=1外一點(diǎn)P（2，3）向這個圓引切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)P到線AB的距離為．

若拋物線y=ax²-1恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是．

過點(diǎn)（-2，0）的直線l和拋物線C：y²=8x有且只有一個公共點(diǎn)，則直線l的斜率取值集合是．