已知向量

α

=（

3

cosx+

3

sinx，cosx），

β

=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=

α

•

β

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，且f（A）=-

3

，b=2c，a=2

5

，求S_△ABC．

設(shè)向量

a

，

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•（

a

+

b

）=0，則

a

與

b

的夾角是．

已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（　�。﹤�(gè)．

（2012•惠州模擬）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
（1）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
（2）商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用有獎(jiǎng)促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客每購(gòu)買1件促銷商品有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得獎(jiǎng)金100元，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)與否是等可能的，試分析此種有獎(jiǎng)促銷方案對(duì)商場(chǎng)是否有利．

在△ABC中，tanA+tanB+

3

=

3

tanA•tanB，且sinA•cosA=

3

4

，則此三角形為．

方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，則a的最小值為（　�。�

由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4定義映射f（a₁，a₂，a₃，a₄）→b₁+b₂+b₃+b₄，則f（4，3，2，1）→（　�。�

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點(diǎn)，已知|P₁P₂|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為

d

=(1，

3

)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），對(duì)給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=

1

x

是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=lg

a

x2+1

為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)y=2^x與y=-x的圖象有公共點(diǎn)，求證：f（x）=2^x+x²為“1性質(zhì)函數(shù)”．

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足

a

2 n

=S2n-1，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足bn=

1

an

-

1

an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若對(duì)任意的n∈N^*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．