已知函數(shù)f（x）=x2+

a

x

(x≠0，a∈R）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．

函數(shù)f（x）=x²-2x-3，定義數(shù)列{ x_n}如下：x₁=2，x_n+1是過兩點P（4，5），Q_n（ x_n，f（ x_n））的直線PQ_n與x軸交點的橫坐標(biāo)．
（Ⅰ）證明：2≤x_n＜x_n+1＜3；
（Ⅱ）求數(shù)列{ x_n}的通項公式．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍．

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．

將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（　�。�

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…

lnn

n

＜

1

n

(n≥2，n∈N*)．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為3，寫出從編號40～50中所抽出的職工號碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的中位數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于70公斤，又不重于80公斤的職工中抽取2人，求體重為78公斤的職工沒有被抽取到的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項及公差均為正數(shù)，令bn=

an

+

a2012-n

(n∈N*，n＜2012)．
（1）若等差數(shù)列{a_n}的首項為20，公差為1，則b₆=；
（2）當(dāng)b_k是數(shù)列{b_n}的最大項時，k=．

已知圓C：x²+（y-4）²=1，直線l：3x+4y-6=0：
（1）圓C與直線l的位置關(guān)系為；
（2）當(dāng)點P在直線l：3x+4y-6=0上運動時，過點P作圓C的切線，切點為A、B，記四邊形PACB的面積是f（p）．則f（p）的最小值為．