設向量

a

=(1，sinθ)，

b

=(3sinθ，1)，且

a

∥

b

，則cos2θ=．

函數(shù)f（x）=x²-2x+2（x≤0）的反函數(shù)f^-1（x）=．

設集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|

2-x

x

≥0}，則A∩B=．

（2012•泰安二模）隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測得他們的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：
甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171
乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176
（I）完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（II）計算乙班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從甲班這10名同學中隨機抽取兩名身高低于170cm的同學，求身高為164cm的同學被抽中的概率．

（2012•泰安二模）已知復數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），則z等于（　　）

已知函數(shù)f（x）=1-e^λx（λ∈R且λ≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x＞-1時，f(x)≥

x

x+1

恒成立，求出λ的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)經(jīng)過點(-1，-

2

2

)，兩焦點為F₁、F₂，短軸的一個端點為D，且

DF1

•

DF2

=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點（A、B不是上下頂點），當以AB為直徑的圓恒過定點P（0，1）時，試問：直線l是否過定點，若過定點．求出該點的坐標；若不過定點，請說明理由．

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，16）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在[14，16）內(nèi)的抽到X戶，求X的分布列和期望．

如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC上任意一點．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關(guān)系并證明；
（2）若AB=BC，E是AB中點，二面角A₁-DC₁-D₁的余弦值是

10

5

，求直線B₁E與平面A₁C₁D所成角的正弦值．

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個動點，則

AD

•

AM

的最大值是．