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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的前n和S_n滿足：S₁=-1，S_n+1+2S_n=-1（n∈N^*）數(shù)列{b_n}的通項公式為bn=3n-4（n∈N^*）
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）試比較a_n與b_n的大��；
（III）某圓的圓心C在x軸上，問點列{An（b_n，a_n）}：A₁（b₁，a₁），A₂（b₂，a₂），…，A_n（b_n，a_n）中是否至少存在三點落在圓C上？說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，雙曲線C₁：

=1與橢圓C₂：

=1（0＜b＜2）的左、右頂點分別為A₁、A₂第一象限內(nèi)的點P在雙曲線C₁上，線段OP與橢圓C₂交于點A，O為坐標原點．
（I）求證：

kAA1+kAA2

kPA1+kPA2

為定值（其中kAA1表示直線AA₁的斜率，kAA2等意義類似）；
（II）證明：△OAA₂與△OA₂P不相似．
（III）設(shè)滿足{（x，y）|

=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|

＞1，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³+（k-1）x²+（k+5）x，其中k∈R．
（I）若函數(shù)f（x）有三個不同零點，求k的取值范圍；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長為2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-MN-Q的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求表達式t=

sinB+cosC

cosB+sinC

的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第一題給分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線ρcos²θ=2sinθ的焦點的極坐標為

（

，

）

（

，

）

．
（2）（不等式選講）若不等式

x+a

≥x(a＞0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的取值集合為

{2}

．

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科目： 來源： 題型：

由函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象在點P（e，f（e））處的切線l與直線x=e^-1，直線x=e（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）及曲線y=lnx所圍成的曲邊四邊形（如圖中的陰影部分）的面積S=

．

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科目： 來源： 題型：

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖中，將第1個三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，將第k（k∈N^*）個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，得到第k+1個圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

．