已知{a_n}是公差d大于零的等差數(shù)列，對(duì)某個(gè)確定的正整數(shù)k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a₁=2，當(dāng)k=3時(shí)，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）當(dāng)k=5，M=100時(shí)，對(duì)給定的首項(xiàng)，若由已知條件該數(shù)列被唯一確定，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記S_k=a₁+a₂+…+a_k，對(duì)于確定的常數(shù)d，當(dāng)S_k取到最大值時(shí)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+

3

和2-

3

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)，傾斜角為

π

3

的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（3）如圖，過原點(diǎn)相互垂直的兩條直線與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成四邊形PRSQ，設(shè)直線PS的傾斜角為θ(θ∈(0，

π

2

])，試問：△PSQ能否為正三角形，若能求θ的值，若不能，說明理由．

公園想建一塊面積為144平方米的草地，一邊靠墻，另外三邊用鐵絲網(wǎng)圍住，現(xiàn)有44米鐵絲網(wǎng)可供使用（鐵絲網(wǎng)可以剩余），若利用x米墻．
（1）求x的取值范圍；
（2）求最少需要多少米鐵絲網(wǎng)（精確到0.1米）．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=48．求直線B₁D 與平面ABB₁A₁所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．