（2007•靜安區(qū)一模）（文）

lim

n→+∞

2 n +1

4n+9

=．

（2007•靜安區(qū)一模）（理）已知對(duì)于任意正整數(shù)n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，則

lim

n→+∞

(

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

)=．

（2007•靜安區(qū)一模）（文）不等式

x-2

x+3

＜2的解集是．

（2007•靜安區(qū)一模）（理）點(diǎn)A（1，1）到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是．

（2007•靜安區(qū)一模）已知f(x)=

1-log2x

1+log2x

（x＞

1

2

），則f-1(

3

5

)=．

（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-x+2，數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n），n≥1，n∈N，且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥5時(shí)，a_n＜2-

1

n-1

；
（3）證明：當(dāng)n≥5時(shí)，有

n

k=1

1

ak

＜n-1．

（2009•孝感模擬）設(shè)A，B分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=為它的右準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上不同于A，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA，P與橢圓右準(zhǔn)線相交于M，兩點(diǎn)，證明：MN為直徑的圓必過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)．

（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=xln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）k為正常數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+f（k-x），求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

（2009•孝感模擬）一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P．試問當(dāng)n等于多少時(shí)，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列，期望和方差．