（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

1

2

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

（2005•靜安區(qū)一模）為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值；
（3）（理）如果要求保護罩可以選擇正四棱錐或者正四棱柱形狀，且保護罩底面（不計厚度）正方形邊長不得少于1.1米，高規(guī)定為2米．當博物館需支付的總費用不超過8千元時，求保護罩底面積的最小值（結果保留一位小數）．

（2005•靜安區(qū)一模）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=

2

3

，點G為棱A₁B₁的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（3）（文）求出直線EC₁與底面ABCD所成角的大�。�

（2005•靜安區(qū)一模）已知z₁=4-4sinθ+i，其中i為虛數單位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范圍；
（2）如果z₁和z2=

1

1+sinθ

-

1

2cosθ

•i互為共軛復數，求θ．

（2005•靜安區(qū)一模）本題共有2個小題，每1小題滿分6分．已知集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|

4x-3

x-3

＞0，x∈R}．
（1）用區(qū)間表示集合A、B；
（2）求A∩B．

（2005•靜安區(qū)一模）（文）變量x、y滿足下列條件：

2x+3y=24 2x+y≥12 2x+9y≥36 x≥0，y≥0.

則使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（　�。�

（2005•靜安區(qū)一模）已知

a

=(1，0)，

b

=(2，1)，且向量k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，則下列說法正確的是（　�。�

（2005•靜安區(qū)一模）對于正整數n定義一種滿足下列性質的運算“?”：（1）1?1=2；（2）（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．則用含n的代數式表示n?1=．

（2005•靜安區(qū)一模）心臟跳動時，血壓在增加或減�。�血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數120/80mmHg為標準值．設某人的血壓滿足函數式p（t）=110+25sin（160t），其中p（t）為血壓（mmHg），t為時間（min）．此人的血壓在血壓計上的讀數為（mmHg）．